"遞歸濾波器"。遞歸濾波器，也就是IIR數(shù)字濾波器，顧名思義，具有反饋。

　　1.1、封閉函數(shù)
　　IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以寫成封閉函數(shù)的形式。
　　1.2、IIR數(shù)字濾波器采用遞歸型結(jié)構(gòu)
　　IIR數(shù)字濾波器采用遞歸型結(jié)構(gòu)，即結(jié)構(gòu)上帶有反饋環(huán)路。IIR濾波器運(yùn)算結(jié)構(gòu)通常由延時、乘以系數(shù)和相加等基本運(yùn)算組成，可以組合成直接型、正準(zhǔn)型、級聯(lián)型、并聯(lián)型四種結(jié)構(gòu)形式，都具有反饋回路。由于運(yùn)算中的舍入處理，使誤差不斷累積，有時會產(chǎn)生微弱的寄生振蕩。
　　1.3、借助成熟的模擬濾波器的成果
　　IIR數(shù)字濾波器在設(shè)計(jì)上可以借助成熟的模擬濾波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和橢圓濾波器等，有現(xiàn)成的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)或圖表可查，其設(shè)計(jì)工作量比較小，對計(jì)算工具的要求不高。在設(shè)計(jì)一個IIR數(shù)字濾波器時，我們根據(jù)指標(biāo)先寫出模擬濾波器的公式，然后通過一定的變換，將模擬濾波器的公式轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的公式。
　　1.4、需加相位校準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)
　　IIR數(shù)字濾波器的相位特性不好控制，對相位要求較高時，需加相位校準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)。
　　區(qū)別
　　IIR數(shù)字濾波器與FIR數(shù)字濾波器的區(qū)別
　　2.1、單位響應(yīng)
　　IIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)為無限長，網(wǎng)絡(luò)中有反饋回路。FIR(Finite Impulse Response)濾波器的單位脈沖響應(yīng)是有限長的，一般網(wǎng)絡(luò)中沒有反饋回路。
　　FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)一般是一個有理分式，分母多項(xiàng)式?jīng)Q定濾波器的反饋網(wǎng)絡(luò)。FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)用下式表示
　　2.2、幅頻特性
　　IIR數(shù)字濾波器幅頻特性精度很高，不是線性相位的，可以應(yīng)用于對相位信息不敏感的音頻信號上;FIR數(shù)字濾波器的幅頻特性精度較之于IIR數(shù)字濾波器低，但是線性相位，就是不同頻率分量的信號經(jīng)過fir濾波器后他們的時間差不變，這是很好的性質(zhì)。
　　2.3、實(shí)時信號處理
　　FIR數(shù)字濾波器是有限的單位響應(yīng)也有利于對數(shù)字信號的處理，便于編程，用于計(jì)算的時延也小，這對實(shí)時的信號處理很重要。

　　利用MATLAB信號處理工具箱中的濾波器設(shè)計(jì)和分析工具(FDATool)可以很方便地設(shè)計(jì)出符合應(yīng)用要求的未經(jīng)量化的IIR數(shù)字濾波器。需要將MATLAB設(shè)計(jì)出的IIR數(shù)字濾波器進(jìn)一步分解和量化，從而獲得可用FPGA實(shí)現(xiàn)的濾波器系數(shù)。
　　IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法有兩類:間接設(shè)計(jì)法和直接設(shè)計(jì)法。間接設(shè)計(jì)法是借助模擬濾波器設(shè)計(jì)方法進(jìn)行設(shè)計(jì)的，先根據(jù)數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)設(shè)計(jì)相應(yīng)的過渡模擬濾波器，再將過渡模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器。直接設(shè)計(jì)法師在時域或頻域直接設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器。
　　由于模擬濾波器設(shè)計(jì)理論非常成熟，而且有很多性能優(yōu)良的典型濾波器可供選擇(如，巴特沃斯濾波器、切比雪夫?yàn)V波器、橢圓濾波器等)，設(shè)計(jì)公式和圖表完善，而且許多實(shí)際應(yīng)用需要模擬濾波器的數(shù)字仿真，所以間接設(shè)計(jì)法得到廣泛的應(yīng)用。而直接設(shè)計(jì)法要求解聯(lián)立方程組，必須采用計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)。在計(jì)算機(jī)普及的今天，各種設(shè)計(jì)方法都有現(xiàn)成的設(shè)計(jì)程序(或設(shè)計(jì)函數(shù))可供調(diào)用，例如利用MATLAB仿真平臺，可以設(shè)計(jì)不同類型的IIR濾波器。
　　3.1 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)過程
　　3.1.1性能指標(biāo)確定
　　按照實(shí)際需要確定濾波器的性能要求，比如確定所要設(shè)計(jì)的濾波器是低通、高通、帶通還是帶阻，截止頻率是多少，阻帶的衰減有多大，通帶的波動范圍是多少等等。
　　3.1.2系統(tǒng)函數(shù)確定
　　用一個因果穩(wěn)定的系統(tǒng)函數(shù)(或差分方程、脈沖響應(yīng)h(n))去逼近上述性能要求。此系統(tǒng)函數(shù)可分為兩類，即IIR系統(tǒng)函數(shù)與FIR系統(tǒng)函數(shù)。
　　3.1.3算法設(shè)計(jì)
　　用一個有限精度的運(yùn)算去實(shí)現(xiàn)這個系統(tǒng)函數(shù)(速度、開銷、穩(wěn)定性等)。這里包括選擇算法結(jié)構(gòu)，如級聯(lián)型、并聯(lián)型、正準(zhǔn)型、橫截型或頻率采樣型等等;還包括選擇合適的字長以及選擇有效的數(shù)字處理方法等。
　　3.2 IIR數(shù)字濾波器的直接設(shè)計(jì)法
　　直接設(shè)計(jì)可以采用優(yōu)化設(shè)計(jì)(CAD)法，數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(Z)的系數(shù)ai, bi或零極點(diǎn)ci, di等參數(shù)，可采用優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法。設(shè)計(jì)步驟:
　　1. 優(yōu)化原則--最小均方誤差準(zhǔn)則，誤差準(zhǔn)則等。
　　2. 賦予初值.
　　3. 一次次的改變參數(shù)賦值，根據(jù)優(yōu)化準(zhǔn)則計(jì)算誤差。
　　4. 改變參數(shù)賦值，再次計(jì)算誤差，如此迭代下去，直至誤差達(dá)到最小。示意圖如下
　　化過程示意圖
　　化過程示意圖
　　3.3 IIR數(shù)字濾波器的間接設(shè)計(jì)法
　　間接設(shè)計(jì)法的設(shè)計(jì)過程如下:
　　1) 確定數(shù)字濾波器指標(biāo);
　　2) 將數(shù)字濾波器指標(biāo)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的模擬濾波器指標(biāo);
　　3) 設(shè)計(jì)滿足指標(biāo)要求的過渡模擬函數(shù)(s);
　　4) 將過渡模擬函數(shù)(s)轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器H(z)。
　　把模擬濾波器Ha(S) 轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器H(z)的實(shí)質(zhì)是，用一種從s平面到z平面的映射函數(shù)將Ha(S) 轉(zhuǎn)換H(z)。對這種映射函數(shù)的要求是:因果穩(wěn)定的模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器H(z)后仍然穩(wěn)定;數(shù)字濾波器H(z)的頻率響應(yīng)特性能夠近似模仿數(shù)字濾波器Ha(S)的片段常數(shù)頻率響應(yīng)特性。常用的模擬-數(shù)字濾波器變換方法有:脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法，也就是根據(jù)兩種準(zhǔn)則。
　　3.3.1 脈沖響應(yīng)不變法
　　步驟:
　　1)對已知的(s) 進(jìn)行拉氏反變換，求得(t);(t) (nt)
　　2)對(t) 進(jìn)行取樣，得(nt);
　　3)令h(n)=T(nt)，以求得h(n);
　　4)對h(n) 進(jìn)行Z 變換，得H(Z)。
　　3.3.2雙線性變換
　　由于脈沖響應(yīng)不變法存在缺點(diǎn)，即因?yàn)閦=映射關(guān)系不是單值對應(yīng)，所以，從s 平
　　面直接映射到z 平面時會產(chǎn)生混迭現(xiàn)象，而且脈沖響應(yīng)不變法只適合頻率響應(yīng)在高頻處單調(diào)遞減的模擬原型濾波器，因此其應(yīng)用范圍受到限制。
　　雙線性變換法的主要目的是從根本上解決上述脈沖響應(yīng)不變法的問題也付出了一定的代價。
　　雙線性變換法基本步驟:
　　1) 構(gòu)造從S 平面到S1 平面的單值映射 :Ω = A tan(T/2)
　　2) 構(gòu)造從S1 平面到Z 平面的單值映射: ω = T
　　實(shí)際上，不需要每次都從S 平面→S1平面→Z平面，而是直接求出S=f(Z) 的關(guān)系，然后代入Ha(s)，得H(z)，即H(z) = Ha(s)|s = f(z)。