濾波是以�(cè)量信�(hào)為基�(chǔ)�(duì)系統(tǒng)�(nèi)部不可測(cè)量的信號(hào)�(jìn)行估�(jì),系�(tǒng)模型存在不確定情況下的濾波問(wèn)題即魯棒濾波�(wèn)��
在很多的工業(yè)�(yīng)用中,系�(tǒng)中含有不確定參數(shù),精確的系統(tǒng)模型是很難獲得的。為了克服這�(gè)困難,引入了魯棒濾波方法�
魯棒濾波器是指考慮系統(tǒng)中的不確定性,�(shè)�(jì)濾波器使得濾波誤差系�(tǒng)漸近�(wěn)�,并且滿(mǎn)足所提出的性能指標(biāo)�
魯棒濾波
lyapunov�(wěn)定性理論是在時(shí)間域中研究參�(shù)不確定系�(tǒng)的魯棒分析和綜合�(wèn)題的主要理論基礎(chǔ)。在這一框架�(nèi)主要有兩種研究方�,即Riccati方程處理方法和線(xiàn)性矩陣不等式方法�
Riccati方法是早期的一種主要研究方�。它是通過(guò)將不確定系統(tǒng)的分析和綜合�(wèn)題轉(zhuǎn)化為一�(gè)Riccati型矩陣方�(或矩陣不等式)的可解性問(wèn)題,�(jìn)而通過(guò)求解Riccati方程�(lái)�(duì)系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性及魯棒性能�(jìn)行分�,或給出魯棒濾波�。Riccati方程處理方法�80年代�90年代初期被廣大學(xué)者采用,�(duì)魯棒控制理論的發(fā)展起到了很大的促�(jìn)作用。然�,隨著研究問(wèn)題的日益�(fù)雜,越來(lái)越多的學(xué)者認(rèn)�(shí)到Riccati方法的局限性:
1)Riccati型矩陣方程本身的求解存在一定的�(wèn)�。目前有很多求解Riccati型矩陣方程的方法,但大多為迭代方�,這些方法的收斂性不能得到保��
2)在應(yīng)用Riccati方法�(jìn)行不確定系統(tǒng)的分析和綜合�(shí),往往需要設(shè)�(jì)者事先確定一些待定參�(shù),這些參數(shù)的選擇不僅直接影響到�(jié)論的好壞,而且還會(huì)影響到問(wèn)題的可解性�
但在�(xiàn)有的Riccati方程處理方法�,還缺乏尋找這些參數(shù)值的方法,多�(shù)情況下尚需要人為的確定這些參數(shù),無(wú)疑給分析和綜合結(jié)果引入了很大的保守��
自從20世紀(jì)90年代�,線(xiàn)性矩陣不等式逐漸受到控制界的普遍�(guān)注,主要得益于求解凸�(yōu)化問(wèn)題的�(nèi)�(diǎn)法的提出。在�(guò)去的十多年里,線(xiàn)性矩陣不等式被廣泛應(yīng)用到系統(tǒng)和控制的各�(gè)�(lǐng)域中。通過(guò)采用�(xiàn)性矩陣不等式技�(shù),系�(tǒng)和控制中的很多問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為一�(gè)�(xiàn)性矩陣不等式(�)的可行解�(wèn)�,或者轉(zhuǎn)化為一�(gè)受線(xiàn)性矩陣不等式(�)約束的凸�(yōu)化問(wèn)�。內(nèi)�(diǎn)法的提出使魯棒濾波分析和綜合中的一些原�(lái)�(wú)法解決的�(fù)雜問(wèn)題在�(zhuǎn)化為�(xiàn)性矩陣不等式�(wèn)題后得以有效的解決。線(xiàn)性矩陣不等式方法可以克服Riccati方程處理方法中存在的許多不足。在�(xiàn)性矩陣不等式框架中研究不確定系統(tǒng)的魯棒分析和綜合�(wèn)題時(shí),所需要預(yù)先選擇的參數(shù)要明顯少于Riccati方法;線(xiàn)性矩陣不等式方法給出了問(wèn)題解的一�(gè)凸約束條�,它一方面可以�(yīng)用求解凸�(yōu)化問(wèn)題的有效方法�(lái)�(jìn)行求�,另一方面,當(dāng)求解這些約束條件�(shí),所得到的可行解不是�,而是一組滿(mǎn)足要求的可行�。因而可以對(duì)這一組解做�(jìn)一步優(yōu)�,這一�(diǎn)在多目標(biāo)魯棒分析及綜合問(wèn)題中具有明顯的優(yōu)越�。線(xiàn)性矩陣不等式技�(shù)不僅為廣大科研工作者所采用,也正逐漸為工程師所接納�
隨機(jī)系統(tǒng)魯棒濾波
由于�(xiàn)代社�(huì)很多工程和經(jīng)�(jì)�(lǐng)域中的動(dòng)�(tài)系統(tǒng)可抽象為隨機(jī)系統(tǒng)模型,這類(lèi)系統(tǒng)在運(yùn)行過(guò)程中常常受到外部�(huán)境和�(nèi)部結(jié)�(gòu)等隨�(jī)突變因素的影�。最�,一些學(xué)者己�(jīng)�(kāi)始對(duì)采用不確定模型描述的隨機(jī)系統(tǒng),尤其是�(duì)隨機(jī)�(shí)滯系�(tǒng)的魯棒濾波問(wèn)題展�(kāi)研究,但�(duì)這一方面的研究還不是十分廣泛�
近十幾年,隨著不確定系統(tǒng)理論的發(fā)�,不確定系統(tǒng)的魯棒控制也取得了不同程度的�(fā)�。也提出了基于時(shí)域的魯棒濾波�(wèn)題,將濾波器�(wèn)題轉(zhuǎn)化為Riccati方程的求解問(wèn)�。魯棒濾波是指考慮系統(tǒng)中的不確定性,�(shè)�(jì)濾波器使得濾波誤差系�(tǒng)漸近�(wěn)�,并且滿(mǎn)足所提出的性能指標(biāo)。自從魯棒濾波方法被引入到系�(tǒng)的狀�(tài)估計(jì)中出�(xiàn)了大量的研究成果。如�
(1)魯棒H∞濾�。假�(shè)系統(tǒng)的噪聲輸入為能量有界信號(hào),濾波器�(shè)�(jì)的主要依�(jù)是使濾波誤差系統(tǒng)的傳遞函�(shù)的H∞范�(shù)小于給定��
(2)魯棒L2-L∞濾�。假�(shè)系統(tǒng)的噪聲輸入為能量有界信號(hào),與H∞濾波的不同之處在于濾波器設(shè)�(jì)的主要依�(jù)是使濾波誤差系統(tǒng)具有一定的L2-L∞衰減水�,又�(chēng)為能量一峰值濾波;
(3)魯棒L1濾波。假定系�(tǒng)的噪聲輸入為峰值有界的信號(hào),濾波器�(shè)�(jì)的主要依�(jù)是使相對(duì)于所有峰值有界的噪聲輸入信號(hào),最劣情況下的濾波誤差信�(hào)的峰值小于給定值,又稱(chēng)為峰值一峰值濾��
在很多的工業(yè)�(yīng)用中,系�(tǒng)中含有不確定參數(shù),精確的系統(tǒng)模型是很難獲得的。因�,研究在模型存在不確定性下的濾波算法具有重要的理論意義,為了克服這�(gè)困難,魯棒濾波方法被引入,這�(gè)方法是考慮系統(tǒng)中的不確定�,設(shè)�(jì)濾波器使得濾波誤差系�(tǒng)漸近�(wěn)�,并且滿(mǎn)足所提的性能指標(biāo)。魯棒濾波方法有如下�(yōu)�(diǎn)�
(1)�(duì)系統(tǒng)的不確定性具有較�(qiáng)的魯棒性�
(2)與傳�(tǒng)的濾波方法相比較,魯棒濾波無(wú)需了解噪聲的特��