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并聯(lián)電阻
閱讀�5449時間�2017-07-07 15:21:09

    兩點組并列連接在電路中稱為并聯(lián)電阻,另外由單純的并�(lián)電阻或用電器(用電器:如,電視機,空�(diào)�電腦等)�(gòu)成的電路稱為并聯(lián)電路。對比于第二個電�,電阻(用電器),依次連接起來的為串聯(lián)電路�

定義

    并聯(lián)電路:并�(lián)的各支路電壓相等,干路電流等于各個支路和表達式:電阻R1R2R3……Rn并聯(lián),電壓U1=U2=…�=Un干路電流:In=I1+I2+…�+In由于P=UI,I=U/R,代�,并�(lián)電阻的功率比P1:P2:P3……:Pn=U1^2/R1:U2^2/R2……Un^2/Rn=1/R1:R2…�1/Rn由于是純電阻,發(fā)熱比Q1:Q2……:Qn=Pn�=1/R1:R2…�1/Rn
電阻定義

�(yīng)�

    并聯(lián)電阻的計算公�
    1.電流計算
    I�=I1+L2+......+In
    即總電流等于通過各個電阻的電流之和
    2.電壓計算
    U�=U1=U2=…�=Un
    并聯(lián)電路各支路兩端的電壓相等,且等于總電�
    3.電阻值計�
    1/R�=1/R1+1/R2+…�+1/Rn
    即總電阻的倒數(shù)等于各分電阻的倒數(shù)之和
    特別的,兩電阻并�(lián)總值為�  �
    對于n個相等的電阻并聯(lián),公式就簡化為R�=R/n
    4.并聯(lián)電阻值的估算
    �1)若并聯(lián)的兩電阻值之間超過四�,則總電阻小于任一并聯(lián)電阻之值�
    �2)若并聯(lián)的兩電阻值之間小于四�,則總電阻小�  。鑒于根號不便于口算,還可證明當(dāng)兩電阻值之間小于三倍,則總電阻小于  �
    注:�(jié)論(1)(2)無論有沒有四倍之間的�(guān)系結(jié)論總是成立的,只是并�(lián)電阻�(guān)系不�,估算的值精度不同。結(jié)論(2)可以利用基本不等式證明。舉例:兩電�2�4,用�1)估算小�2,用�2)估算小�  ,或1.5�
    用圖解法求并�(lián)�
    1.方法一
    若要求R1與R2的并�(lián)電阻�,可先作直角坐標(biāo)系xOy,并作Y=X的直線l,在OX軸上取A�,使OA長度等于R1的阻�,在OY軸上取B點,使OB長度等于R2的阻�,連結(jié)AB與直線l相交于M點,則M點的坐標(biāo)(X或Y)值即為R1與R2的并�(lián)阻��
    證明� 作MD⊥OX
    � △AOB∽△ADM
    � AO/BO=AD/DM
    因OD=DM,并�(shè)其長度為R的數(shù)�
    R1/R2=(R1-R)/R
    解得� R=R1R2/(R1+R2)
    此即R1、R2的并�(lián)電阻的阻��
    �(yīng)用若需求三個電阻的并聯(lián)電阻�,可先求R1、R2的并�(lián)電阻,得到D�,再在OY軸上取C�,使OC長度等于R3的值,連CD與l直線交于N�,則N點的坐標(biāo)值為R1、R2、R3的并�(lián)總阻的阻�。例如,令R1=4Ω,R2=12Ω,R3=6Ω,求解結(jié)果為�2所�,R1、R2的并�(lián)總阻�3Ω,R1、R2、R3的并�(lián)總阻�2Ω�
    2.方法�
    在平面上任取一點O,用相互交角�120°的三矢量作為坐標(biāo)軸OX、OY、OZ(每軸均可向負(fù)向延�),若要求R1、R2的并�(lián)電阻,只要在OX軸上取OA長等于R1的�,在OY軸上取OB長等于R2�,連結(jié)AB,交OZ�(�(fù)�)于C�,則OC長度(�)即為所求并�(lián)電阻阻值.
    證明 面積S△AOB=S△AOC+S△BOC
    � (1/2)AO×BO×Sin120°
    =(1/2)AO×OC×Sin60°+(1/2)BO×OC×Sin60°AO×BO =AO×OC+BO×OCR1R2=R1R+R2R
    � R=R1R2/(R1+R2)
    �(yīng)� 可方便地連續(xù)求解多個電阻的并聯(lián)�。例�,若要求R1、R2、R3的并�(lián)總阻的阻�,只需先求出R1、R2并聯(lián)后的阻值R12(即得到C�),再在OA的負(fù)向取一點D,快OD長等于R3的�,連結(jié)CD交OY軸于E點,則OE長即為R1、R2、R3的并�(lián)總阻的阻�,如�3。如R1=4Ω,R2=12Ω,R3=6Ω,按此法可求出R12=3Ω;R1、R2、R3三電阻并�(lián)電阻值為2Ω,如�4�
    以上求解方法對于求電容器串聯(lián)、彈簧串�(lián),凸透鏡成象等與電阻并聯(lián)有相似計算公式的問題,同樣適�
    用數(shù)�(xué)方法算阻�
    因為在并�(lián)電路中干路電流等于各個支路電流之和I�=I1+I2+I3+I4+.........+In,干路電壓等于各用電器電壓U�=U1=U2=…�=Un
    I�=U/R 1/R=I�/U
    I1=U/R1 1/R1=I1/U
    In=U/Rn 1/Rn=In/U
    所�1/R1+1/R2+1/R3+........1/Rn=I1+I2I3+I4+.........+In/U=I�/U
    所�1/R�=1/R1+1/R2+1/R3+......+1/Rn

性質(zhì)

    串聯(lián)電路的特�
    歐姆定律:I=U/R
    變形求電壓:U=IR
    變形求電阻:R=U/I
    電壓的關(guān)系:U=U1+U2
    電流的關(guān)系:I=I1=I2
    電阻的關(guān)系:R=R1+R2
    并聯(lián)電路的特�
    電壓的關(guān)系:U=U1=U2
    電流的關(guān)系:I=I1+I2
    電阻的關(guān)系:1/R=1/R1+1/R2
    電功的計算:W=UIt
    電功率的定義式:P=W/t
    常用公式:P=UI
    焦耳定律:Q�=I2Rt
    對于純電阻電路而言:Q�=I2Rt =U2t/R=UIt=Pt=UQ=W
    照明電路的總功率的計算:P=P1+P1+…�

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